Логическая игра   ::   Кэрролл Льюис

Относительно квадрата xy диаграмма говорит нам, что он занят. Правда, помечена единицей в нем лишь клетка 11, но и этого вполне достаточно, чтобы утверждать (независимо от того, пуст или занят «уголок» 9), что в квадрате xy что-то есть.

Если мы захотим избавиться от признака m и перейдем к меньшей диаграмме, то в ее клетках нуль и единица будут расставлены так

что, как известно, означает «Все x суть y».

Точно к такому же результату мы бы пришли, если бы верхняя половина большой диаграммы имела вид

А что можно сказать относительно x и y, глядя на диаграмму

Прежде всего, что одна из частей квадрата xy – его «уголок» – пуста. Но эта информация совершенно бесполезна, поскольку в другой его части – клетке 11 – не стоит ничего. Если эта клетка окажется пустой, то и весь квадрат xy будет пуст. Если же клетка 11 окажется занятой, то и квадрат xy будет занят. Итак, поскольку нам неизвестно, какая фишка стоит в клетке 11 – красная или черная, – мы ничего не можем сказать и относительно квадрата xy.

Зато о другом квадрате – xy' – мы можем с уверенностью утверждать, что он (как и в предыдущем примере) занят.

Перенеся разметку на меньшую диаграмму, получим

что означает «Некоторые x суть y'».

Те же принципы применимы и ко всем другим половинкам большой диаграммы – вертикальным и горизонтальным. Например, чтобы представить на большой диаграмме суждение «Все y' суть m'», необходимо взять ее правую вертикальную половину (ту, которая отвечает признаку y') и разметить ее следующим образом

Если же мы захотим узнать, какое суждение (относительно x и y) содержится в нижней половине большой диаграммы, на которой нули и единицы расставлены так

то, преобразовав ее в малую диаграмму

мы без труда «расшифруем» скрытое в ней суждение: «Все x' суть y».

Относительно суждений необходимо сделать еще два замечания.

Во-первых, в каждом суждении, начинающемся со слов «некоторые» или «все», утверждается, что субъект суждения существует в действительности . Например, если я говорю: «Все скупые люди эгоистичны», то я подразумеваю что скупые люди существуют в действительности. Если бы я хотел избежать такого утверждения или только сформулировать правило , согласно которому скупость с необходимостью влечет за собой эгоизм, то я выразился бы иначе: «Ни один скупой человек не есть неэгоист». Это суждение не утверждает, что скупые люди вообще существуют. В нем лишь говорится, что если бы скупые люди существовали, то они были бы эгоистами.

Во-вторых, если суждение начинается со слов «некоторые» или «ни один» и содержит более двух признаков, то эти признаки можно произвольно переставлять и относить к любому из терминов суждения.

Например, суждение «некоторые abc суть def» можно преобразовать в суждение «Некоторые bf суть acde», причем каждое из суждений (и исходное, и преобразованное) эквивалентно суждению «Некоторые предметы суть abcdef».

Еще пример. Суждение «Ни один мудрый пожилой человек не является опрометчивым и безрассудным игроком» можно преобразовать так: «Ни один опрометчивый пожилой игрок не является мудрым и безрассудным (человеком)». Оба суждения эквивалентны следующему: «Ни один человек не является мудрым, пожилым, опрометчивым и безрассудным игроком».



2. Силлогизмы



Предположим теперь, что мы разделили наш «Мир предметов» тремя способами в соответствии с тремя различными признаками. Из трех признаков можно составить три различные пары (например, если имеются признаки a, b, c, то из них можно составить три пары ab, ac и bc). Предположим кроме того, что два суждения, содержащие две из трех пар признаков, нам даны, и что из них мы умеем выводить третье суждение, содержащее оставшуюся (третью) пару признаков.