Занимательная физика (Книга 2)   ::   Перельман Яков

Озадаченная публика в недоумении спрашивает себя: какая таинственная сила удерживает смельчака вниз головой? Недоверчиво настроенные готовы подозревать здесь ловкий обман, а между тем в трюке нет ничего сверхъестественного. Он всецело объясняется законами механики. Биллиардный шар, пущенный по этой дорожке, выполнил бы то же с не меньшим успехом. В школьных физических кабинетах имеются миниатюрные "чертовы петли". Знаменитый исполнитель и изобретатель этого трюка, артист "Мефисто", для испытания прочности "чертовой петли" имел тяжелый шар, вес которого равнялся весу артиста вместо с велосипедом. Шар этот пускали по дорожке петли, и если он благополучно пробегал ее, то артист решался проделать петлю сам. Читатель, конечно, догадывается, что причина странного явления - та же, которая объясняет общеизвестный опыт с вращающимся ведерком (стр. 55). Однако трюк удается но всегда; необходимо в точности рассчитать высоту, с которой велосипедист должен начать свое движение: иначе трюк окончится катастрофой. Математика в цирке Я знаю, что ряды "бездушных" формул отпугивают иных любителей физики. Но, отказываясь от знакомства с математической стороной явлений, такие недруги математики лишают себя удовольствия заранее предусматривать ход явления и определять его условия. В данном, например, случае две-три формулы помогут нам в точности определить, при каких условиях возможно успешное выполнение столь удивительного трюка, как пробег в "чертовой петле". Приступим же к расчетам. Обозначим буквами те величины, с которыми придется вести расчеты: буквой h обозначим высоту, с которой скатывается велосипедист; буквой х обозначим ту часть высоты h, которая возвышается над верхней точкой "петли"; из рис. 42 очевидно, что x = h - АВ; буквой г обозначим радиус круга петли; буквой m - общую массу артиста вместе с велосипедом; вес их выразится тогда через mg, причем: буквой g обозначено ускорение силы земной тяжести; оно равно, как известно, 9,8 м/с за секунду; буквой v обозначим скорость велосипеда в тот момент, когда он достигает самой верхней точки круга. Все эти величины мы можем связать двумя уравнениями. Во-первых, мы знаем из механики, что скорость, которую приобретает велосипед к моменту, когда, катясь по наклонной дорожке, он находится в С на уровне точки В (это положение изображено в нижней части на рис. 42), равна той, какую он имеет в верхней части петли, в точке В. Первая скорость выражается формулой18 или v2 = 2gx Следовательно, и скорость и велосипедиста в точке В равна , т. е. v2 = 2gx Далее, для того чтобы велосипедист, достигнув высшей точки кругового пути, не упал вниз, нужно (см. стр. 55 - 56), чтобы развивающееся при этом центростремительное ускорение было больше, нежели ускорение тяжести, т. е. надо, чтобы , или v2 " gr Но мы уже знаем, что v2 = 2gx; следовательно, 2gx " gr или

Итак, мы узнали, что для успешного выполнения этого головоломного фокуса необходимо устроить "чертову петлю" так, чтобы вершина наклонной части пути возвышалась над верхней точкой петли больше чем на 1/2 ее радиуса. Крутизна наклона роли не играет, - нужно только, чтобы пункт, с которого велосипедист начинает спускаться, возвышался над вершиной петли больше чем на 1/4 ее поперечника. Если, например, петля имеет в поперечнике 16 м, то артист должен начать спуск пе меньше чем с 20-метровой высоты. Не выполни он этого условия, никакое искусство не поможет ему описать "чертову петлю": достигнув ее верхней части, он неминуемо упадет. Расчет этот не учитывает влияния силы трения в велосипеде: считается, что скорости в точке С и точке В одинаковы. Поэтому нельзя слишком удлинять путь и делать очень отлогий спуск.