Windows XP   ::   Леонтьев Виталий Петрович

Прежде чем приступать к рассказу о компьютерных числах, вспомним, чем отличается число от цифры. Часто по радио или телевизору можно услышать, что ведущая просит гостя программы - обычно ученого - назвать цифру. Или, наоборот, сам гость начинает приводить цифры. Все при этом понимают, что эта вольность русского языка, и требуется назвать не цифру от О до 9, а какое-то число.

При написании и чтении компьютерных книг до такой степени, конечно, расслабляться нельзя. Здесь всегда число - это измеритель некоторого количества, иногда - порядковый номер. А цифры - это всегда значки, которыми записываются числа или с помощью которых произносятся.

Десятичная система



Обычных «школьных» цифр всего десять: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. С их помощью можно записать любые числа (количества), но для этого нужно использовать определенные правила, которые всем известны со школы. Так вот, цифры вместе с правилами записи чисел и называются системой счисления.

Вспомним, как записываются эти числа. При записи числа каждая цифра, которая входит в его запись, означает определенное количество. Какое? Давайте посмотрим пример. Возьмем число 4891. Как оно получается из своих цифр? А вот как:

4891 = 4x1000 + 8x100 + 9x10 + 1x1.

Мы видим, что количество, которое несет в себе каждая цифра, зависит от положения, позиции цифры в записи числа. Если цифра стоит на первом месте справа, то ее следует домножить на 1, если на втором месте справа - то на 10, на третьем - на 100 и так далее, пока число не кончится. По этой причине такая система счисления называется позиционной. Вспоминая, что количество цифр «школьной» системы равно десяти, получаем ее полное название - позиционная десятичная система счисления. Количество цифр позиционной системы счисления называется ее основанием. То есть «школьная» система счисления имеет своим основанием десять.

Сделаем еще одно существенное замечание: наш русский язык представляет собой десятичный язык. Все числа, которые мы произносим, составлены по правилам десятичной системы счисления. (Поскольку все системы счисления, с которыми мы будем знакомиться, суть позиционные, слово «позиционная» будем опускать.) С одной стороны, это удобно и привычно, мы даже этого не замечаем. Но, с другой стороны, у нас будут возникать трудности при именовании чисел, записанных в других, недесятичных системах, - просто не будет слов.

Очень важно и то, что цифры умножаются только на степени числа 10. Поэтому наше число можно записать еще и так:

4891 = 4х10^3 + 8х10^2 + 9x10^1 + 1x10^°.

Следует также заметить, что приписывание любой цифры справа от числа меняет число. Например, числа 4, 48, 489, 4891, 48910 - все разные. Приписывание цифры слева также меняет число, но только в случае, если эта цифра - не нуль. Так, числа 0, 10, 910, 8910, 48910 - также все разные. А вот числа 48, 048, 0048, 00048 являются одним и тем же числом - 48. Таким образом, приписывание слева нуля не меняет числа - не меняет количества, которое обозначает число.

Наконец, при знакомстве с другими системами - нам пригодится такое понятие, как количество цифр в числе. Количество цифр в числе - это количество цифр в числе. Однако дело здесь не так просто, как может показаться на первый взгляд. Для начала перечислим все однозначные десятичные числа:

О, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Да, это просто цифры. Но это не означает, что цифра и однозначное число - одно и то же. Цифра - это цифра, то есть знак. А число, пусть даже и однозначное - это количество. Итак, однозначных чисел ровно десять.

Перейдем к двузначным. Какое самое большое двузначное число? Правильно, 99. А самое маленькое? 10? Вот и не угадали. 01? Снова не угадали. На компьютере самое маленькое двузначное число - это 00. И только следом по порядку идет двузначное число 01. Потом - 02 и так далее.