Архимед   ::   Житомирский Сергей

Разумеется, для практики, когда требуются лишь приближенные расчеты, вторая теорема не нужна. Но она имеет глубокий теоретический смысл, показывая, что закон рычага действует при любых отношениях плеч, включая и иррациональные.

Архимед не только ввел в геометрию новый класс задач (определение центров тяжести фигур), но и впервые применил при их решении "механические" методы (например, мысленное взвешивание для нахождения площадей сложных фигур).

Применив математику для изучения механического равновесия, Архимед показал, что математический подход к решению физических проблем не только помогает проникнуть в суть законов природы, но обогащает и саму математику.

"То механическое открытие"

В XI главе "Математической библиотеки" Паппа говорится: "Как определенный груз привести в движение определенной силой - это то механическое открытие Архимеда, которое заставило его радостно воскликнуть: "Дай мне место, где бы я мог стоять, и я подниму Землю!" Сходный по содержанию текст имеется у Плутарха, который рассказывает: "Архимед, между прочим, писал однажды своему родственнику и другу царю Гиерону, что данной силой можно поднять любую тяжесть. В юношески смелом доверии к силе своего доказательства он сказал, что, если бы у него была другая Земля, он перешел бы на нее и сдвинул с места нашу. Удивленный Гиерон стал просить его доказать свои слова и привести в движение какое-либо большое тело малой силой. Архимед приказал посадить на царскую грузовую триеру, с громадным трудом с помощью многих рук вытащенную на берег, большой экипаж, положить на нее обыкновенный груз и, усевшись на некотором расстоянии, без всяких усилий, спокойно двигая рукой конец полиспаста, стал тянуть к себе триеру так тихо и ровно, как будто она плыла по морю".

Таким образом, открытие связывается с эффектной механической демонстрацией и со знаменитой фразой Архимеда о том, что он смог бы сдвинуть саму Землю. Обычно эту фразу относят к открытию закона рычага. Но рычаг был известен с незапамятных времен, а закон его действия, хотя и не строго, уже был сформулирован в "Механических проблемах". Кроме того, при попытке сдвинуть рычагом очень большой груз, мы получим весьма малое перемещение. Также мало вероятно, чтобы эта фраза относилась к какому-нибудь изобретенному Архимедом механизму, например винту. Ведь Папп говорит о каком-то открытом Архимедом законе, "как определенный груз привести в движение определенной силой". Ссылаясь на книгу Герона "Барулк", Папп пишет: "В "Барулк" он описывает, как поднять определенный груз определенной силой, причем он принимает отношение диаметра колеса к диаметру оси равным 5:1, предварительно допустив, что подлежащий поднятию груз весит 1000 талантов (25 т), а движущая сила равна 5 талантам (125 кг)". Далее Папп, меняя условия задачи (поднять груз в 160 талантов силой 4 таланта), описывает расчет многоступенчатого зубчатого редуктора, имеющего на входе червячную передачу.Слово "барулк", видимо, и является названием описываемого механизма.

"Открытие" не названо, но по крайней мере теперь мы знаем, что оно заключено в механизме, который мы бы назвали лебедкой, содержащей барабан для наматывания каната, несколько зубчатых передач и червячную пару. Кроме червячной передачи, которая входит в состав лебедки, остальные механизмы ворот и зубчатые колеса - упоминаются в "Механических проблемах" и, значит, были известны до Архимеда.

Новым здесь был сам принцип построения многоступенчатой передачи. Открытие Архимеда должно было состоять в нахождении закона определения общего "выигрыша в силе", достигаемого с помощью механизма, состоящего из последовательно соединенных передач.