Метод ограниченного хаоса   ::   Архангельский Глеб

Для каждого из них можем рассмотреть полезность хаоса и полезность порядка, и снова провести базовую итерацию упорядочения, если потребуется. Так на столе может появиться папка для платежек, а в остальном пространстве комнаты — угол для сапог.

Мы получили несколько хаосов, удовлетворяющих начальным условиям: один первого уровня (комната минус стол минус угол), два второго уровня (стол минус папка, угол) и один третьего уровня (папка). По отношению к любому из них можно проводить базовую итерацию упорядочения — до тех пор, пока дальнейшее упорядочение не перестанет обещать роста полезности.

Таким образом, мы «ввинчиваем» в хаос воронку упорядочения ровно в тех местах, и ровно на ту глубину, которая необходима. Получается некий фрактал — последовательность вложенных хаосов, или вложенных ограничений на хаос. Эта фрактальная структура обеспечивает оптимальную предсказуемость и управляемость ситуации с точки зрения максимизации совокупной полезности (в которую предсказуемость и управляемость входят как компоненты). Мы формулируем вывод сразу обобщенно, минуя функцию вероятности отыскания нужного объекта.

О степени строгости этого вывода см. следующий пункт. Здесь обратим внимание на то, что при таком понимании процесса упорядочения стереотипные оценки «порядок — благо, хаос — зло» являются достаточно грубыми. Более правильно говорить о том, что благом является уровень порядка, оптимальный с точки зрения совокупной полезности, а злом — отступления от этого уровня в обе стороны. Отсюда очевидна некорректность выделения любой из диалектических противоположностей типа «охранители — ниспровергатели», «созидатели — разрушители» как однозначно плохой или хорошей.



Оптимальна ли полученная система?



При таком последовательном упорядочении возникает естественный вопрос: аддитивна ли функция полезности? Т.е.: пусть на самом первом шаге мы рассмотрели все возможные полезности от упорядочения, и решили, что максимум прироста полезности даст выделение стола. Затем рассмотрели отдельно стол, решили что в нем уже ничего выделять не стоит; рассмотрели «комнату минус стол» и решили выделить в ней угол. Рассмотрели получившиеся хаосы «угол» и «комната минус угол минус стол» и решили в них ничего не выделять.

А если бы мы пошли другим путем и рассматривали прирост полезности от упорядочения, допуская накладывание на начальный хаос сразу двух ограничений? Т.е. вложенные хаосы появляются не последовательно, а параллельно (из комнаты выделяются угол и стол одновременно)? Могло бы это дать прирост полезности, недостижимый при итерационном способе упорядочения? А если могло бы — то почему не допустить накладывание трех ограничений одновременно, и т.д.? Об этом — следующий раздел.



Появление хаоса

Вопрос об оптимальности порядка, получаемого с помощью описанного выше метода, уместно рассмотреть вместе с другим вопросом: что нового представляет описываемый метод по сравнению с кластерным анализом? Не есть ли все вышеизложенное лишь качественная формулировка сути кластерного анализа, плюс описание нескольких нечетких критериев кластеризации для задач из области техники личной работы и для социальных задач?



Кластерный анализ и метод ограниченного хаоса



Напомним вкратце суть кластерного анализа. Имеется N объектов, каждый характеризуется m признаками. Признаки могут допускать измерение с помощью линейных шкал (температура, скорость…), а могут и не допускать, и тогда приходится применять ординальные шкалы.

В пространстве объектов вводится метрика — расстояние между объектами, тем или иным образом определяемое с помощью их признаков.