Доктрина циклов   ::   Борхес Хорхе Луис

у кого на дверях дома красная метка, умертвил Ангел, очевидно, что осталось бы столько, сколько было красных меток, без необходимости их пересчитывать. Множество целых чисел бесконечно, и все же есть возможность доказать, что четных столько же, сколько нечетных.



1 соответствует 2,

3 -» – 4,

5 -» – 6 и так далее.



Доказательство столь же безупречное, сколь и тривиальное, однако оно ничем не отличается от следующего – о равенстве чисел, кратных трем тысячам восемнадцати, всем числам натурального ряда, включая само число три тысячи восемнадцать и ему кратные.



1 соответствует 3018,

2 -» – 6036,

3 -» – 9054,

4 -» – 12 072.



То же самое можно утверждать о его степенях, тем более что они подтверждаются по мере нарастания.



1 соответствует 3018,

2 -» – 3018 \ или 9 108 324,

3 и так далее.



Гениальное признание этих соответствий вдохновило теорему, что бесконечное множество – допустим, весь натуральный ряд – представляет собой такое множество, члены которого, в свою очередь, могут подразделяться на бесконечные ряды. (Точнее, избегая всякой двусмысленности: бесконечное множество – это множество, равное любому из своих подмножеств.) На высоких широтах счисления часть не меньше целого: точное число точек, имеющихся во вселенной, равно их числу в метре, дециметре либо на самой изогнутой из планетарных траекторий. Натуральный ряд чисел прекрасно упорядочен: образующие его члены последовательны; 28 предшествует 29 и последует 27. Ряд точек пространства (либо мгновений времени) не упорядочить подобным образом; ни одно число не имеет непосредственно ему последующего или предшествующего. Это все равно что располагать дроби в зависимости от их величины. Какую дробь поставить вслед за 1/2? Не 51/100, поскольку 101/200 ближе; не 101/200, поскольку ближе будет 201/400; не 201/400, поскольку ближе будет… По Георгу Кантору, то же самое происходит и с точками. Мы всегда можем вставить бесконечное число других. Безусловно, следует избегать нисходящих величин. Каждая точка «уже» есть конец бесконечного дробления.

Пересечение прекрасных игр Кантора с прекрасными игра ш Заратустры для Заратустры смертельно. Если универсум состоит из бесконечного числа членов, он необходимо даст бесконечное число комбинаций – и требование Возвращения отпадает. Остается только его вероятность, равная нулю.



II

Осенью 1883 года Ницше пишет [2] : «Медлительный паук, ползущий к лунному свету, и этот лунный свет, и мы с тобой, беседующие у дверей, беседующие о вечном, – разве мы все уже не совпадали в прошлом? И разве не пройдем снова долгий путь, долгий трепетный путь, и разве нам не идти по нему целую вечность? Так я говорил, и говорил все тише, ибо меня пугали мои мысли и домыслы». Эвдемий. интерпретатор Аристотеля, за три века до Христа пишет: «Если верить пифагорейцам, те же самые вещи в точности повторятся, и ты снова будешь со мной, и я повторю это учение, и моя рука будет вращать эту палку, и так далее со всем остальным». В космологии стоиков «Зевс питается миром»: универсум периодически пожирается породившим его огнем и возрождается из пепла, дабы повторилась та же история. Вновь отбирают зерна, дающие всходы, вновь воплощаются камни, деревья и люди, даже труды и дни [3] , ведь и для греков имя существительное немыслимо без какой-либо телесности. Вновь мечи и герои, вновь подробные ночи бессонницы…

Как и прочие гипотезы школы Портика, гипотеза о всеобщей периодичности проходит закалку временем и в виде термина «апокатастасис» входит в Евангелие (Деяния Апостолов, 3: 21), хотя и с неясными намерениями. В двенадцатой главе своего «Civitas Dei» [4] святой Августин посвящает несколько глав опровержению столь мерзкой доктрины.