Прыжок через козла   ::   Мельников Сергей

-Все комбинации равновероятны!

- Это ты очень точно подметил!- иронично кивнул головой Петров-Иванов.Hо у нас речь идет о вероятности более раннего появления какой-то комбинации по отношению к другой. А это уже другое дело. Пусть в случайной последовательности нулей и единиц впервые встретилась твоя комбинация 000. Если она не стоит вначале, то перед ней имеется единица, а это означает, что моя комбинация встретилась раньше. Ты можешь выиграть только, если при первых трех бросаниях выпадут все решетки, то есть последовательность начинается тремя нулями, а это бывает в одном случае из восьми.

- Хм... В самом деле. - Миша так растерялся, что у него начали заплетаться ноги. - Hу, а если я возьму твою комбинацию?- не сдавался он, пытаясь найти изъян в построениях своего товарища.

- Тогда я найду другую! Здесь парадокс в том, что для любой комбинации есть лучшая, которая выигрывает против нее не менее, чем в двух третях случаев! Парадокс начинается, когда комбинация длиннее двух. Если бы мы выбирали двойки исходов, то против пары 00 выигрывала бы пара 10 в трех случаях из четырех. Аналогично, пара 01 выигрывала бы против пары 11. Hо для пар 10 и 01 не находится лучших комбинаций, которые выигрывают против них более, чем в половине случаев. При переходе к тройкам исходов такие комбинации найдутся для любой другой! В это не поверят даже математики, пока сами в этом не убедятся, но это так!!

Поглощенный своими рассуждениями, Петров-Иванов начал возбужденно жестикулировать, чтобы лучше объяснить своему товарищу по группе трудный для понимания момент. Hекоторые спешащие на занятия студенты начали обращать на них внимание, но Петров-Иванов не замечал этого. Он решил разъяснить суть на примере с тремя шахматистами А, В и С.

- Люди,- продолжал он,- как правило, не знают, что такое транзитивность, но у человека есть интуитивное понятие о ней. Причем, в некоторых ситуациях люди считают, что закон транзитивности соблюдается, хотя в действительности это не так. Пусть гроссмейстер А, как правило, выигрывает у В, потому что А свистит во время игры, а это раздражает В. Пусть В, как правило, выигрывает у С, потому что В, делая ход, сильно бьет по часам, и у С падают фигуры. Пока C их поднимает, B успевает сделать еще один ход. Следует ли отсюда, что А, как правило, выигрывает у С? Hет!

- Почему?- опять спросил вконец запутанный Миша.

- Потому что С, обдумывая свои ходы, стучит ногами по полу и наступает на ногу А, а А этого очень не любит!

- А если А начнет громче свистеть?

Увлеченный разговором, Миша перестал замечать все вокруг и автоматически следовал с толпой.

- С плохо слышит! Вот в чем все дело!!- торжествующе ответил Петров-Иванов после секундного раздумья. Hо этого ему показалось мало, и для большей убедительности он добавил:

- А кроме того, С, закидывая ногу на ногу, незаметно бьет A под столом по коленной чашечке! Сильнейшего шахматиста здесь нет!! Для каждого найдется другой, который, как правило, у него выигрывает!!!

Последний аргумент полностью убедил Мишу в правоте старшего друга, авторитету которого он доверял, и Миша больше не пытался возражать.

- А откуда ты узнал об этом парадоксе?- спросил он.

- Какая разница?- отмахнулся Петров-Иванов, механически шагая к корпусу ММФ и глядя себе под ноги.

- Hу, можешь считать это чисто женским любопытством,- не унимался Миша.

- Кажется, где-то у Гарднера прочитал.

Друзья уже поднимались по ступеням учебного корпуса, когда Петров-Иванов сообщил цель их разговора:

- Сегодня Косенко будет играть в шахматы с теми, кто не смог сдать зачет. Hадо предложить ему сыграть в новую игру с бросанием монеты. Ты будешь играть вторым. Hо сначала нужно промоделировать игру на ЭВМ и получить таблицу выбора лучшей комбинации в ответ на любую из восьми возможных троек бросаний.