Онтология математического дискурса   ::   Гутнер Г Б

Философской проблемой в данном случае является, на наш взгляд, отношение рассуждения (в частности математического рассуждения) к своему предмету. Исследованию подлежит вопрос о том, как постигается или как создается предмет в ходе рассуждения и в силу каких обстоятельств предмет может быть определен в рассуждении как существующий.

Можно выделить два альтернативных подхода к рассмотрению онтологического статуса предмета (в частности, предмета математики). Предмет можно рассматривать как сущность, обладающую определенными свойствами, или как элемент в определенной системе отношений. Поэтому изучение природы математических объектов можно проводить в рамках, заданных двумя, в определенном смысле конкурирующими, категориями - сущности и структуры. Дискуссия между сторонниками двух связанных с этими категориями подходов весьма типичная черта жизни философского и математического сообщества как в прошлом, так и сейчас. Ниже мы попытаемся обосновать это утверждение рядом ссылок.

Говоря об отношении рассуждения к предмету рассуждения мы выделяем два подхода, смысл которых впервые был явно прописан Шеллингом во Введении к "Системе трансцендентального идеализма". Здесь проведено разделение между понятиями субъективного и объективного и соответственно между натурфилософией и трансцендентальной философией. Субъективное и объективное рассматриваются Шеллингом как два противоположных начала, необходимо сосуществующих в любом наличном знании ([61], с.232). Вопрос о том, "кому из них принадлежит приоритет", т.е. что является подлинной исходной точкой всякого знания - мышление (Я, интеллигенция) или природа невозможно разрешить однозначно. Но чтобы построить систему знания необходимо принять одно из указанных начал в качестве реальной предпосылки и попытаться вывести из него второе. Систему рассуждения, принимающую в качестве исходной посылки природу, Шеллинг называет естествознанием или натурфилософией. Противоположный подход, принимающий в качестве безусловного начала субъективное, он называет трансцендентальной философией.(См. примечание 1)Задачу последней Шеллинг формулирует предельно жестко. Само представление об объекте (природе, вещах и т.п.) должно быть дедуцировано из рассмотрения деятельности мыслящего Я. Утверждение о том, "что вне нас существуют вещи," должно быть отброшено, как предубеждение ([61], 235; курсив Шеллинга). Следовательно, в рамках трансцендентальной философии само понятие объекта должно быть рассмотрено как нечто производное от структуры мышления. Если натурфилософский подход призван решать как должна действовать мысль, чтобы достичь достоверного знания о существующей вне ее природе (независимом мире объектов), то трансцендентальный подход призван выяснить как должен быть устроен объект, чтобы стать адекватным познающей его мысли. Соответственно этому ставится вопрос о действительности объекта или о его существовании. Для трансцендентальной философии существование есть особый способ представления объекта мыслью. Рассмотрение онтологической проблематики в рамках трансцендентального подхода состоит, следовательно, в рассмотрении структуры рассуждения и обнаружении в нем таких способов отношения к предмету, которые позволили бы сказать о нем, что он существует. Иными словами, речь должна идти о способах правильного конструирования объекта в рассуждении.

Разделению двух подходов, которое провел Шеллинг, на наш взгляд коррелятивно рассмотрение двух способов образования понятий в математике и естественных науках, проводимое Кассирером в книге "Познание и действительность"[32]. Первый из названных способов он связывает с логикой Аристотеля и категорией субстанции.